Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?
Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z)
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3.
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp:
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)
Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)
Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6
\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)
ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6
6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6
18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
a, n^3 +5n
= n^3 -n+ 6n
= n(n^2-1)+ 6n
=n(n-1)(n+1) +6n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
Mặt khác, 6n chia hết cho 6.
Suy ra: n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6
Vậy n^3 + 5n chia hết cho 6
b, n^3 *19n ko chia hết cho 6 được.Bạn nên xem lại đề bài xem có đúng ko.
c, 5n^3 + 15n^2 +10n
= 5n(n^2 +3n+2)
= 5n(n+1)(n+2)
n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 nên 5n^3 +15n^2 +10n chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt.
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)
2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Mà 24 chia hết cho 6
=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho
3/ giống bài 2
4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6