Câu hỏi của Nguyễn Bá Huy h

Question

Chứng minh rằng trong dãy 1,11,...,11111...1(2003 chữ số 1) có ít nhất 1 số chia hết cho 2003

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Giả sử trong $2003$số đã cho không có số nào chia hết cho $2003$.Khi đó có ít nhất $2$số có cùng số dư khi chia cho $2003$.Giả sử đó là $a=11...1$($n$chữ số $1$) và $b=11...1$($m$chữ số $1$).Không mất tính tổng quát, giả sử $a>b$.Ta có: $a-b=11...1-11...1=11...100...0$($n-m$chữ số $1$, $m$chữ số $0$) $=11...1.10^m⋮2003$mà ta có $\left(10^m,2003\right)=1$suy ra $11...1⋮2003$($n-m$chữ số $1$) trái với điều ta giả sử. Do đó ta có đpcm. Câu trả lời: Giả sử trong $2003$số đã cho không có số nào chia hết cho $2003$.Khi đó có ít nhất $2$số có cùng số dư khi chia cho $2003$.Giả sử đó là $a=11...1$($n$chữ số $1$) và $b=11...1$($m$chữ số $1$).Không mất tính tổng quát, giả sử $a>b$.Ta có: $a-b=11...1-11...1=11...100...0$($n-m$chữ số $1$, $m$chữ số $0$) $=11...1.10^m⋮2003$mà ta có $\left(10^m,2003\right)=1$suy ra $11...1⋮2003$($n-m$chữ số $1$) trái với điều ta giả sử. Do đó ta có đpcm.

Nguyễn Bá Huy h · Answer

cảm ơn anh nhiều ạCâu trả lời: cảm ơn anh nhiều ạ

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP