Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy điểm M thuộc đáy lớn sao cho: AD=DM
Theo bài ra AD+BC=DC
=> BC=MC
Do đó: tam giác ADM cân tại D => \(\widehat{A}_1=\widehat{M_1}\)
Mặt khác \(\widehat{A_2}=\widehat{M_1}\)( sole trong)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)=> AM là phân giác góc A
Tam giác BCM cân tại C => \(\widehat{B}_1=\widehat{M_2}\)
Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{M_2}\)( sole trong)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)=> BM là phân giác góc A
Mà M thuộc đáy lớn DC
Vậy hai đường phân giác của hai góc ở đáy nhỏ cùng đi qua một điểm thuộc đáy lớn.
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo link này nhé!
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Tham khảo : Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 600
\(\Rightarrow\) AOB là tam giác đều, COD là tam giác đều
Mặt khác: BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: \(MN=MP=NP\) \(\Rightarrow\)đpcm
Ta có AB // CD => Góc IDC=Góc DIA ﴾ so le trong ﴿
Mà góc IDC=góc IDA ﴾ do ID là tia phân giác góc ADC﴿
=> Góc DIA= Góc IDA => tam giác DIA cân tại A
=> AD = AI ﴾1﴿
Ta có AB // CD => Góc DCI = Góc CIB ﴾so le trong ﴿
Mà góc DCI = góc ICB ﴾ do IC là tia phân giác góc DCB﴿
=> Góc CIB = Góc ICB => tam giác CIB cân tại B
=> BC = BI ﴾2﴿
Cộng ﴾1﴿ và ﴾2﴿ , vế theo vế .Ta được:
AD + BC = AI + BI
=> AD + BC = AB ﴾đpcm﴿