Câu hỏi của Nguyễn Thu Thủy

Question

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

KCLH Kedokatoji · Accepted Answer

Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: $a-1;a;a+1;a+2$$\left(a\inℕ^∗\right)$Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: $\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1$$=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1$$=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1$Đặt $a^2+a=x$$\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2$là số chính phươngCâu trả lời: Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: $a-1;a;a+1;a+2$$\left(a\inℕ^∗\right)$Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: $\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1$$=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1$$=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1$Đặt $a^2+a=x$$\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2$là số chính phương

Trí Tiên · Answer

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : $a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)$Ta có :$a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1$$=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1$$=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1$$=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1$$=\left(a^2+3a+1\right)^2$ là một số chính phương$\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : $a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)$Ta có :$a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1$$=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1$$=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1$$=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1$$=\left(a^2+3a+1\right)^2$ là một số chính phương$\Rightarrowđpcm$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP