LQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
6
11 tháng 3 2017
+Vì p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên
Nên ta có : p = 2.3.5.7.11....
Vì 3 chia hết cho 3
=》p-1 chia 3 dư 2
Mà số chính phương khi chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên p-1 không phải lá số chính phương .
+ Giả sử p+1 là số chính phương
Đặt p+1=a2
=》p=(a-1).(a+1)...(1)
Vì p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên
Nên p chia hết cho 2
=》P là số chẵn (2)
Từ 1 và 2 =》a là số lẻ
Nên a-1 và a+1 là số chẵn
=》(a-1) và (a+1) chia hết cho 2
=》(a-1). (a+1) chia hết cho 2.2=4 (3)
Từ 1 và 3 =》p chia hết cho 4 (vô lý)
=》Điều giả sử là sai
Nên p+1 không phải là số chính phương
Vậy p-1 và p+1 không phải là số chính phương
Mk giải rất chi tiết rùi đó cho mk nha
HT
0
11 tháng 10 2021
a, Tham Khảo: tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó câu hỏi 1272037 - hoidap247.com
\(b,B=\left(1+2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8+2^{10}\right)+...+\left(2^{1996}+2^{1998}+2^{2000}\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{1996}\left(1+2^2+2^4\right)\\ B=\left(1+2^2+2^4\right)\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)\\ B=21\left(1+2^6+...+2^{1996}\right)⋮21\)
NL
30 tháng 10 2021
a) nếu P = 2 thì P + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 + 2 (chọn)
nếu P = 3 thì P + 1 = 3 + 1 = 4 = 1 + 2 + 1 (loại)
xét : ta có thể phân các tổng lớn hơn 3 thành tổng của 3 số hạng khác nhau nhưng số 4 thì không thể phân thành 3 số nguyên dương khác nhau
vì số 3 cũng không thể nên nhưng khác với số 4 là nó chỉ có thể phân thành tổng của 2 hay 1 số nguyên dương khác nhau
=>n = 2 và P = 2
cái này là mk tự nghĩ ra thôi nha , có gì sai mong mng chỉ bảo
NT
0
TV
5
RM
6 tháng 1 2016
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)
Đáp án:B = (1 + 3^1) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^98 + 3^99) = 4 + 3^2(1 + 3^1) + ... + 3^98(1 + 3^1) = 4 + 3^2.4 + .... + 3^98 . 4 = 4.(1 + 3^2 + ... + 3^98) Do đó B chia hết cho 4
Ta thấy trong 2021 số nguyên tố đầu tiên, có hai thừa số 2 và 13
Mà \(2.13=26\)chia hết cho 26
-> Tích 2021 số nguyên tố đầu tiên chia hết cho 26