LK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
0
5 tháng 8 2020
không cần đk là a,b,c là số thực cũng được @@
Sử dụng bất đẳng thức phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)
chứng minh : \(x^2+y^2\ge2xy< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(2.LHS\ge ab+bc+ca+ab+bc+ca=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(< =>LHS\ge ab+bc+ca\)
Dấu = xảy ra \(< =>a=b=c\)
4 tháng 5 2019
Ta có a2+b2+c2 = 36r2
= 36
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có :(p-a)(p-b)(p-c)
Suy ra a2+b2+c2
a2+b2+c2
a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 0 a=b=c
Vậy tam giác ABC là tam giác đều .
VB
2
21 tháng 2 2016
Lấy M là trung điểm của CD
\(AC^2-AD^2=BC^2-BD^2\)
<=> \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AM}=2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BM}\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BM}\right)=0\)
<=> \(2.\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}=0\)
<=> DC vuông góc với AB
21 tháng 2 2016
1/Tìm x biết: (1/2x-1004)^2008 = (1/2x-1004)^2006
2/Cho tam giác ABC cân tại A. D là 1 điểm nằm trong tam giác, biết góc ADB > góc ADC. Chứng minh: DB<DC
giúp e với
TN
1
AT
1 tháng 5 2018
\(\dfrac{\tan A}{\tan B}=\dfrac{\sin A}{\cos A}.\dfrac{\cos B}{\sin B}=\dfrac{\dfrac{a.\sin B}{b}\left(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)}{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\sin B}=\dfrac{\dfrac{\sin B.\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}}{\dfrac{\sin B.\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}}=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{b^2+c^2-a^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
Chà bạn ghi đề sai làm mãi không được
Đề đúng là: \(m_a^2+m_b^2+m_c^2=3\sqrt{3}S\)
Thay công thức trung tuyến vào ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\sqrt{3}S\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=4\sqrt{3}S\)
Ta có:
\(VP=4\sqrt{3}\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(VP\le4\sqrt{3}.\sqrt{p\left(\frac{p-a+p-b+p-c}{3}\right)^3}=4\sqrt{3}\sqrt{p\left(\frac{3p-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3}=\frac{4}{3}p^2\)
\(VT\le\frac{4}{3}\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2=\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\le a^2+b^2+c^2=VT\)
Dấu "="xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\) hay tam giác ABC đều
LT
1
20 tháng 6 2020
ta có A+B+C = ∏∏
nên C=∏∏ -(A+B)
nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC
ta có sin2A+sin2B+sin2C
=2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC ( cos(A-B) + cosC)
=2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))
=2sinC.2sinAsinB
=4sinAsinBsinC