Question

[Uzumaki]

Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nếu có 1 trong các đẳng thức sau(Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

a)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

b) (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

Answer 1

[Nguyễn Duy Long]

a) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) =>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

CMTT ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)\(=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(=\frac{a+b}{c+d}\right)\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐPCM)

Answer 2

[Nguyễn Ái]

khong giai b a