Question

[Anh Hùng Đổ Lệ]

Chứng minh rằng : \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-da\right)\left(ca-bd\right)}\)là số hữu tỉ trong đó a,b,c,d là số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện:

a+b+c+d=0

Nhớ giải thích nha mình TICK cho 

Answer 1

[OoO Kún Chảnh OoO]

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b² - bc - bd => ab - cd = - b² - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c² - cd => bc - ad = -ac - c² - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a² - ab - ad => ca - bd = -a² - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)². (b +c)². (c +a)²

=> √(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)=√(a+b)2.(b+c)2(c+a)2=|a+b|.|b+c||c+a|

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ

Answer 2

[Trịnh Thành Công]

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b² - bc - bd => ab - cd = - b² - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c² - cd => bc - ad = -ac - c² - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a² - ab - ad => ca - bd = -a² - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)². (b +c)². (c +a)²

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ