Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này thì....mình mù tịt
Vì chưa học!!!!
Ai đồng ý thì cho mình xin 1 k!!!
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)
Vậy \(A\in Z\)
Làm tương tự với B.
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
\(\sqrt{29+12\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\left(2\sqrt{5}+3\right)-\left(2\sqrt{5}-3\right)=6\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{8-12\sqrt{5}}+\sqrt{48+6\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)+\left(3\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{49-5\sqrt{96}}+\sqrt{49+5\sqrt{96}}=\left(5-2\sqrt{6}\right)+\left(5+2\sqrt{6}\right)=10\)
\(\sqrt{15-6\sqrt{15}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\) đề này sai ạ
\(\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{64-24\sqrt{7}}=\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(6-2\sqrt{7}\right)=9-3\sqrt{7}\)
\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\left(3-\sqrt{5}\right)+\left(3+\sqrt{5}\right)=6\)
\(\sqrt{1-6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\left(2\sqrt{2}+5\right)+\left(2\sqrt{2}-5\right)=4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}+\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\left(3\sqrt{5}-1\right)+\left(2\sqrt{5}-3\right)=5\sqrt{5}-4\)
#Học tốt ạ
a)
\(4\sqrt{7}=\sqrt{4^2.7}=\sqrt{112}\)
\(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2.13}=\sqrt{117}\)
\(\sqrt{112}< \sqrt{117}\Rightarrow 4\sqrt{7}< 3\sqrt{13}\)
b) \(3\sqrt{12}=\sqrt{3^2.12}=\sqrt{9.2^2.3}=2\sqrt{27}>2\sqrt{16}\)
c)
\(\frac{1}{4}\sqrt{82}=\sqrt{\frac{82}{16}}=\sqrt{\frac{41}{8}}=\sqrt{5+\frac{1}{8}}\)
\(6\sqrt{\frac{1}{7}}=\sqrt{\frac{36}{7}}=\sqrt{5+\frac{1}{7}}\)
\(\sqrt{5+\frac{1}{8}}< \sqrt{5+\frac{1}{7}}\Rightarrow \frac{1}{4}\sqrt{82}< 6\sqrt{\frac{1}{7}}\)
d)
\(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{17}{2}}=\sqrt{\frac{17}{8}}=\sqrt{2+\frac{1}{8}}\)
\(\frac{1}{3}\sqrt{19}=\sqrt{\frac{19}{9}}=\sqrt{2+\frac{1}{9}}\)
\(\sqrt{2+\frac{1}{8}}>\sqrt{2+\frac{1}{9}}\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{\frac{17}{2}}> \frac{1}{3}\sqrt{19}\)
e)
\(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}=\sqrt{27}-\sqrt{8}\)
Mà \(\sqrt{27}>\sqrt{25}; \sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow \sqrt{27}-\sqrt{8}> \sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\)
Vậy \(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}>2\)
f)
\(\sqrt{7}+\sqrt{5}< \sqrt{9}+\sqrt{9}=6\)
\(\sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow \sqrt{7}+\sqrt{5}< 6< 7=\sqrt{49}\)
g)
\(\sqrt{2}< \sqrt{3}; \sqrt{11}< \sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
h) Lặp lại câu d
i)
\(\sqrt{21}>\sqrt{20}\); \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)
\(\Rightarrow \sqrt{21}-\sqrt{5}> \sqrt{20}-\sqrt{6}\)
A = \(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{15+6\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\right)\)
A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{9+2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(|3+\sqrt{6}|+|3-\sqrt{6}|\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}\right)=6\sqrt{2}\)
B = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
B\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|-2=0\)
B = 0
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )