Question

[Nguyễn Thùy Trang]

chứng minh rằng \(Q\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\)không viết được dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Thùy Trang]

BÀI 1:

Tìm số tự nhiên n sao cho \(19+3^n\)là số chính phương

BÀI 2:

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: \(1\le a\), \(b,c\le3\)và \(a+b+c=6\)

Tìm GTLN: \(M=a^2+b^2+c^2\)

Answer 2

[Trần Quốc Đạt]

(Lớp 8 mà học đa thức bất khả quy rồi sao???)

Em tìm hiểu sơ về 2 khái niệm sau đây trên mạng: "đa thức bất khả quy" và "tiêu chuẩn Eisenstein".

1. Đa thức hệ số nguyên gọi là bất khả quy nếu không phân tích được thành 2 nhân tử bậc nhỏ hơn với hệ số nguyên (bậc của chúng >=1).

2. Tiêu chuẩn Eisenstein: Nếu tồn tại \(p\) nguyên tố thoả mãn:

• Hệ số cao nhất không chia hết cho \(p\).
• Mọi hệ số khác đều chia hết cho \(p\).
• Riêng hệ số tự do không chia hết cho \(p^2\).

Thì đa thức này bất khả quy.

-----

Nếu em đã hiểu được 2 khái niệm trên thì lời giải như sau:

Xét số nguyên tố \(3\). Nhận thấy theo tiêu chuẩn Eisenstein thì đa thức \(Q\left(x\right)\) bất khả quy. Xong!