Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x =...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2017

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1 .

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2017

Giải bài 14 trang 181 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng phương trình :

a) \(2x^2-6x+1=0\) có ít nhất hai nghiệm

b) \(\cos x=x\) có nghiệm

#Toán lớp 11

2

MH

Mai Hà Chi

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).

MT

Minh Thư

4 tháng 4 2017

a) Hàm số f(x) = 2x³ + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g( $\frac{\pi }{2}$ ) = 1. (- $\frac{\pi }{2}$ ) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; $\frac{\pi }{2}$ ).

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Chứng minh phương trình :

a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm

b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)

c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Tham khảo:

undefined

BT

Bình Trần Thị

16 tháng 9 2016

chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : \(5\sin2x+\sin x+\cos x+6=0\)

#Toán lớp 11

0

BT

Bình Trần Thị

13 tháng 9 2016

chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : \(5\sin2x+\sin x+\cos x+6=0\)

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 3 2018

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1 = 0

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2018

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2)

- Xét hàm số: f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x + 1 là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c ≠ c 2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

BT

Bình Trần Thị

12 tháng 9 2016

chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : a) \(\sin x-2\cos x=3\) ; b) \(5\sin2x+\sin x+\cos x+6=0\)

#Toán lớp 11

1

LF

Lightning Farron

12 tháng 9 2016

gợi ý: a)chia 2 vế cho căn 5

đặt \(\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{5}}=sina\)

khi đó pt <=>sin(x-a)=\(\frac{3}{\sqrt{5}}>1\)

->vô nghiệm

BT

Bình Trần Thị

12 tháng 9 2016

bn giải thích cho mk chỗ này được ko : \(\frac{1}{\sqrt{5}}=\cos a\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{5}}=\sin a\)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Chứng minh rằng phương trình :

a) \(x^5-5x+1=0\) có ít nhất ba nghiệm

b) \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

c) \(x^3-3x=m\) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\in\left(-2;2\right)\)

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng phương trình \(x^5-3x^4+5x-2=0\) có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left(-2;5\right)\) ?

#Toán lớp 11

2

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

Đặt f(x) = x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2, ta có:

⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩f(−2)=(−2)5−3(−2)4+5(−2)−2<0f(0)=−2<0f(1)=1−3+5−2=1>0f(2)=25−3.24+5.2−2=−8<0f(2)=35−3.34+5.3−2=13<0⇒⎧⎪⎨⎪⎩f(0).f(1)<0(1)f(1).f(2)<0(2)f(2).f(3)<0(3){f(−2)=(−2)5−3(−2)4+5(−2)−2<0f(0)=−2<0f(1)=1−3+5−2=1>0f(2)=25−3.24+5.2−2=−8<0f(2)=35−3.34+5.3−2=13<0⇒{f(0).f(1)<0(1)f(1).f(2)<0(2)f(2).f(3)<0(3)

_ Hàm số f(x) là hàm số đa thức liên tục trên R.

⇒ Hàm số f(x) liên tục trên các đoạn [0, 1], [1, 2], [2, 3] (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng (0, 1), (1, 2), (2, 3).

Vậy phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm trên khoảng (-2, 5) (đpcm)

BT

Bùi Thị Vân

26 tháng 5 2017

Đặt \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+5x-2\).
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^5-3.\left(-2\right)^4+5.\left(-2\right)-2=-56< 0\).
\(f\left(0\right)=-2< 0\).
\(f\left(1\right)=1^5-3.1^4+5.1-2=1>0\).
\(f\left(2\right)=2^5-3.2^4+5.2-2=-8< 0\).
\(f\left(3\right)=3^5-3.3^4+5.3-2=13>0\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\\f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\\f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\).
Hàm số đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Suy ra hàm số liên tục trên các đoạn: \(\left[0;1\right];\left[1;2\right];\left[2;3\right]\) nên phương trình \(x^5-3x^4+5x-2=0\) có ít nhất một nghiệm trên các khoảng \(\left(0;1\right);\left(1;2\right);\left(2;3\right)\).

LH

Lê Hồng Anh

18 tháng 3 2021

Chứng minh phương trình \(sin^3x+sinx-1=0\) có ít nhất 1 nghiệm.

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

Đặt \(f\left(x\right)=sin^3x+sinx-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

Ta có: \(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) (đpcm)