L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)
\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)
CM
29 tháng 11 2017
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi:
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Để chứng minh pt có đúng 1 nghiệm thì phải sử dụng kiến thức đơn điệu của lớp 12: hàm đơn điệu trên 1 khoảng thì có tối đa 1 nghiệm trên khoảng ấy
Đặt \(f\left(x\right)=4x^5+20188x+2019\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=2019>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(4+\dfrac{20188}{x^4}+\dfrac{2019}{x^5}\right)=-\infty.4=-\infty< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-\infty;0\right)\) (1)
Mặt khác \(f'\left(x\right)=20x^4+20188>0;\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm trên R (2)
(1);(2) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 1 nghiệm thực trên R
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-5m+11\right)x^{2021}+2x^2+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=1>0\)
\(f\left(-1\right)=-\left(m^2-5m+11\right)+3=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) với mọi m
SG
2
MH
4 tháng 4 2017
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).
MT
4 tháng 4 2017
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}\right)^3+m\left(x-2\right)=1\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^3+mt^2=1\Leftrightarrow t^3+mt^2-1=0\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^3+mt^2-1\)
Hàm \(f\left(t\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\left(t^3+mt^2-1\right)=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}t^3\left(1+\dfrac{m}{t}-\dfrac{1}{t^3}\right)=+\infty>0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 giá trị \(t_0>0\) sao cho \(f\left(t_0\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(t_0\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;t_0\right)\) hay 1 nghiệm \(t>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm \(x=2+t^2>2\)
17 tháng 5 2016
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).