Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN $(2^{2024}+3, 2^{2023}+1)$
Ta có:
$2^{2024}+3\vdots d$
$2^{2023}+1\vdots d$
$\Rightarrow 2^{2024}+3-2(2^{2023}+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{2^{2024+3}{2^{2023}+1}$ là ps tối giản.
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
Gọi d là UCLN (12n+1 và 30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=>5.(12n+1)=60n+5 chia hết cho d và 2.(30n+2)=60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d
=> d là 1
=>12n+1/30n+2 tối giản
a) Gọi ƯCLN(n+4;n+3) là d
ta có: n+4 chia hết cho d; n+3 chia hết cho d
=> 3*(n+4)chia hết cho d;4*(n+3)chia hết cho d
=> [4*(n+3)-3*(n+4)] chia hết cho d
4n+12-3n+12 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d=> d=1
nên ƯCLN(n+4;n+3)=1
Vậy thỏa mãn đề bài
c) Gọi ........ là a
ta có: 2n+3 chia hết cho a; 4n+7 chia hết cho a
2*(2n+3) chia hết cho a; 4n+7 chia hết cho a
=> [(4n+7)-2*(2n+3)]chia hết cho a
=> 4n+7-4n+6 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a=> a=1
nên ƯCLN(2n+3;4n+7)=1
Vậy thỏa mãn đề bài
Chứng minh rằng phân số\(\frac{a}{b}\) tối giản khi và chỉ khi \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản
\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
1 là ps tối giản, \(\frac{a}{b}\)à ps chưa tối giản
suy ra \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN $(2^{2024}+3, 2^{2023}+1)$
Ta có:
$2^{2024}+3\vdots d$
$2^{2023}+1\vdots d$
$\Rightarrow 2^{2024}+3-2(2^{2023}+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{2^{2024+3}{2^{2023}+1}$ là ps tối giản.