Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)
=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n
Ta có :
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{n^7-n^4+n^4-n+n^2+n+1}{n^8-n^5+n^5-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\frac{n^4\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n^3-1\right)+n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{n^4\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}{n^5\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n+1\right)}\)
\(=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\)
Do phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) còn thu gọi được thành \(\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n+1}\) nên nó chưa tối giản (đpcm)
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)
=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d
=>5n+1 chia hết cho d
=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d
=>d=1
=>P là phân số tối giản
bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3
Ta có :
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Mặt khác :
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Vậy chúng đều có ước chung \(n^2+n+1\)và \(n^2+n+1>1\)nên phân số đó không tối giản
Hok tốt :>
Lời giải:
Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)
\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)
\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)
Và:
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)
\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)
Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.
Lời giải:
Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)
\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)
\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)
Và:
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)
\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)
Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.