Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)
Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
\(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)
Ta có :
\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)
\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản
Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản
Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;6n+5\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3n+2\) và \(6n+5\) nguyên tố cùng nhau
Hay P tối giản
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d
và 4n + 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1
=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Vậy,........
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
A = \(\dfrac{2n+1}{6n+5}\) (n \(\in\) N)
Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n + 5)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+1\right)3⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 5 - (6n + 3) ⋮ d
6n + 5 - 6n - 3 ⋮ d
2 ⋮ d
d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Nếu d = 2 ta có: 6n + 5 ⋮ 2 ⇒ 5 ⋮ 2 (vô lí vì số lẻ không bao giờ chia hết cho 2)
Vậy d = 1 hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{6n+5}\) là phân số tối giản.
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 là d em nhé.
Bài trên cô thiếu chút xúi xin lỗi em nhé.