VL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2024
a; (n + 10)(n + 15)
+ Nếu n là số chẵn ta có: n + 10 ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
+ Nếu n là số lẻ ta có: n + 15 là số chẵn
⇒ (n + 15) ⋮ 2 ⇒ (n + 10)(n + 15) ⋮ 2
Từ những lập luận trên ta có:
A = (n + 10)(n + 15) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N
TL
0
NK
0
MD
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 12 2019
a/
+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b/
n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3
+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n
c/
n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2
=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3
Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3
=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n
=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n
LN
5
LC
11 tháng 11 2015
Ta có: A=n.(n+1).(2n+1)
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>n.(n+1) chia hết cho 2
=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2(1)
Lại có:
Vì n là số tự nhiên
=>n có 3 dạng 3k,3k+1,3k+2
*Xét n=3k=>n chia hết cho 3=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
*Xét n=3k+1=>2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=3.2k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
*Xét n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
A chia hết cho 2 và 3
mà (2,2)=1
=>A chia hết cho 2.3
=>A chia hết cho 6
=>ĐPCM
MS
0
\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\\ =n\left(n+1\right)\left[2n-2+3\right]\\ =n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)\\ =2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có:
`+)(n-1)n(n+1)` là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp `=>(n-1)n(n+1)` chia hết cho 3
`=>2(n-1)n(n+1)` chia hết cho 6 (1)
`+)n(n+1)` là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp `=>n(n+1)` chia hết cho 2
`=>3n(n+1)` chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => `n(n+1)(2n+1)` chia hết cho 6