Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4}\cdot\frac{1}{a}}+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3\cdot2}{4}=\frac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = 2
=> MinP = 5/2, đạt được khi a = 2
TL
+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: ΔABCΔABC vuông tại AA, khi đó: BC2=AC2+AB2BC2=AC2+AB2.
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
b2=a.b′, c2=a.c′b2=a.b′, c2=a.c′
Lời giải chi tiết
a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABCΔABC vuông tại AA, ta có:
BC=√AB2+AC2=√62+82=10BC=AB2+AC2=62+82=10
Áp dụng hệ thức lượng vàoΔABCΔABC vuông tại AA, đường cao AHAH, ta có:
AB2=BC.BH⇒BH=AB2BC=6210=3,6AB2=BC.BH⇒BH=AB2BC=6210=3,6
Lại có HC=BC−BH=10−3,6=6,4HC=BC−BH=10−3,6=6,4
Vậy x=BH=3,6x=BH=3,6; y=HC=6,4y=HC=6,4.
b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABCΔABC vuông tại AA, đường cao AHAH, ta có:
AB2=BH.BC⇔122=20.x⇒x=12220=7,2AB2=BH.BC⇔122=20.x⇒x=12220=7,2
Lại có: HC=BC−BH=20−7,2=12,8HC=BC−BH=20−7,2=12,8
Vậy x=BH=7,2;x=BH=7,2; y=HC=12,8y=HC=12,8.
Ht ông bn
TL
Theo định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 1 ta có:
- Hình b
Áp dụng định lí 1 ta có:
=> y = 20 - 7,2 = 12,8
Hoktot~
theo bất đẳng thức cô-si : x+y ≥2√xy với x,y là các số ko âm nên theo BĐT cô-si ta có:
\(\frac{^{a^2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}\times\frac{b+c}{4}}=2\times\frac{a}{2}=a\)
suy ra \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)
tương tự \(\frac{b^2}{a+c}\ge b-\frac{a+c}{4};\frac{c^2}{a+b}\ge c-\frac{a+b}{4}\)
cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+c}{2}\)
vậy bất đẳng thức được chứng minh