Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
c, làm giống câu a
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
Ta có :\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)(1)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a^{ }}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4\(\Rightarrow\)\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có;
\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)=\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với (1) , ta có
\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4=(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4 (3)
Từ (2)và (3)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4=\(\frac{a^4-b^4}{c^4-d^4}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{\left(a-2b\right)^4}{\left(c-2d\right)^4}\)mà\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{2017b^4}{2017d^4}=\frac{a^4+2017b^4}{c^4+2017d^4}\)
=> đpcm
bai bạn làm đó còn thiếu một bước, theo mk biết thì của bạn chưa làm song hay bạn làm tắt z . bạn có thể làm đầy đủ cho mk nhé
dat :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;b=dk\)
xet
\(\vec{ }\)\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left(\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right)^4=\left(\frac{b}{d}\right)^4=\frac{b^4}{d^4}\left(1\right)\)
\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\frac{b^4k^4+b^4}{c^4k^4+d^4}=\frac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\frac{b^4}{d^4}\left(2\right)\)
tu(1) va (2)\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(DPCM\right)\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\left(1\right)\)
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{a^4-c^4}{b^4-d^4}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{a^4+c^4}{b^4+d^4}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) --> \(\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4=\frac{a^4+c^4}{b^4+d^4}\left(đpcm\right)\)
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)