Question

[Nguyễn Thuỳ Phương]

Chứng minh rằng nếu tổng \(a+b\)là một số nguyên tố thì \(a\)và \(b\)phải là hai số nguyên tố cùng nhau .

Các thần đồng ơi giúp mik với

Answer 1

[Nguyễn Phương Liên]

Bạn tham khảo nghen !!!

Gọi UCLN ( a,a+b ) = d ( d E N* )

Ta có : 

a chia hết cho d 

a + b chia hết cho d

Từ đó ta có : 

a + b - a chia hết cho d

=> b chia hết cho d

Mà a chia hết cho d ; b chia hết cho d => d E ƯC ( a,b )

Mặt khác ƯCLN ( a,b ) = 1 nên 1 : d 

Suy ra D E Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1

Vậy nếu tổng a + b là một số nguyên tố thì a và b phải là hai số nguyên tố cùng nhau