Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)
+Neu a+b =0 => \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}=0\)( n : le)=> \(VT=VP=\sqrt[n]{c}\)(dpcm)
Tuong tu cac TH
=> KL
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\Leftrightarrow a+b+c+3.\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)
đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y;\sqrt[3]{c}=z\)
\(\rightarrow x+y+z=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}\)
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)=0\)
luôn tồn tại 2 số đối nhau => a,b,c luôn có 2 số đối nhau
mặt khác do n là số lẻ nên \(\sqrt[n]{}\) của 2 số cũng đối nhau
nên \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)