Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình trên
<=> kx2 + (2 - 4k)x + (3k - 2) = 0
Ta có ∆' = (1 - 2k)2 - (3k - 2)k
= 1 - 4k + 4k2 - 3k2 + 2k
= k2 - 2k + 1 = (k - 1)2 \(\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi k
\(k\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left[k\left(x-3\right)+2\right]=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\k\left(x-3\right)+2=0\end{cases}}\)vậy pt luôn có nghiệm x = 1 với mọi k.
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
\(\frac{k\left(x+2\right)-3\left(k-1\right)}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)x=2-k\)
Với \(k=1\) thì phương trình vô nghiệm
Với \(k\ne1\)thì
\(x=\frac{2-k}{k-1}>0\)
\(\Leftrightarrow1< k< 2\)
Lời giải:
a) $m\neq 0$
\(\Delta'=(m+1)^2-m(\frac{1}{m}+2)=m^2>0, \forall m\neq 0\)
\(\Rightarrow \Delta'\neq 0\) nên pt không nhận nghiệm kép. PT có 2 nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{1+2m}{m^2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+x_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{2(m+1)}{m}=0\\ \frac{4(m+1)^2}{m^2}-\frac{3(1+2m)}{m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ 4m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ (m+1)^2=-3m^2< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=-1$
Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)
Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)
\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k
\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm
em đọc ko hiểu gì hết