Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
Bài 7:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}+120^o+60^o+90^o=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)
Gọi góc ngoài đỉnh A là \(\widehat{DAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-\widehat{DAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}=180^o-90^o=90^o\)
A B x D C
Answer:
Bài 8:
a/ P là trung điểm BC (giả thiết)
N là trung điểm AC (giả thiết)
=> NP là đường trung bình
=> NP // AB hay NP // MB và \(NP=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Mà M là trung điểm của AB (giả thiết)
=> AM = MB = \(\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => NP // MB và NP = MB
=> Tứ giác BMNP là hình bình hành
b/ Ta có: AM = NP và NP // MB hay NP // AM
=> AMPN là hình bình hành
Mà ta có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AMPN là hình chữ nhật
=> AM = PN, AN = MP
c/ Vì Q đối xứng P qua N => PQ vuông góc AC, PN = NQ
Tương tự ta có: PR vuông góc AB, RM = MP
Ta xét hai tam giác RAM và AQN:
AM = QN (=NP)
\(\widehat{AMR}=\widehat{QNA}=90^o\)
RM = AN (=NP)
=> Tam giác RAM = tam giác AQN (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}=\widehat{NQA}\)
Ta có: \(\widehat{NQA}+\widehat{QAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAR}+\widehat{QAN}+\widehat{BAC}=180^o\)
=> R, A, Q thẳng hàng
C Q N M B R A P
a: Ta có: AB=AD
nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)
ta có: BC=CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AC
hay A và C đối xứng nhau qua BD
A B C D E x y
Theo đề bài ta có \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi xy là đường thẳng cắt AB, AC và song song với BC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của xy với AB và AC.
C1: Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét tứ giác BCED có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> tứ giác BCED là hình thang cân (theo định lí)
Vậy ...
Tứ giác thu dc là hình thang cân vì tam giác cân có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên dễ dàng chứng minh là hình thang cân
Bn có thể Tham khảo ở đường link này :
https://baitapsgk.com/lop-8/sbt-toan-lop-8/cau-16-trang-81-sach-bai-tap-sbt-toan-8-tap-1-chung-minh-rang-trong-hinh-thang-cac-tia-phan-giac-cua-hai-goc-ke-mot.html
tứ giác có hai trục đối xứng cắt nhau thì các cặp cạnh đối bằng nhau (tính chất các đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng). Vậy nó là hình bình hành (1)
Do các cặp cạnh đối song song với nhau mà lại đối xứng với nhau nên các cặp cạnh đối phải song song với trục đối xứng. Hai trục đối xứng vuông góc với nhau nên hai cạnh kề nhau phải vuông góc với nhau (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác đó là hình chữ nhât (theo định nghĩa)