Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A}=\alpha$
$AB=a; AC=b$
Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)
Ta có: $S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}$
Mà: $\frac{BH}{AB}=\sin A=\sin \alpha$
$\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.\sin \alpha .AC}{2}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$
Ta có đpcm.
Có hình vẽ : A B C D H K o
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có:
\(A=\sin ^6a+\cos ^6a+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a+3\sin ^2a\cos ^2a\)
\(=\sin ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^2=1^2=1\)
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$. Gọi cạnh $AB, AC$ là $a,b$ và góc \(\widehat{BAC}=\alpha\)
Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$
Khi đó:
\(S=\frac{BH.AC}{2}\)
Mặt khác, theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin \widehat{BAC}=\sin \alpha\Rightarrow BH=\sin \alpha.AB\)
Do đó: \(S=\frac{BH.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.AB.AC}{2}=\frac{\sin \alpha.a.b}{2}\) (đpcm)
vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé
đặt tên : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH vuông góc với AC
tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\) \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\) \(\Rightarrow\) BH = sin\(\alpha\).AB
có \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\)
MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB \(\Rightarrow\) S \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm