Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)
Bài này quá là cơ bản mình nghĩ bn nên làm thử trc khi hỏi
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
Chi tham khao tai day:
Câu hỏi của Vương Nguyễn Thanh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có:
\(\left|H\right|=\left|\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}\right|\le\dfrac{\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|}{\left|xyz\right|}=\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
\(\Rightarrow H\le1\) (đpcm)
\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Tới đây bạn thay vào nhé :)
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Ta có: (a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2
\(\Leftrightarrow\)a2x2+a2y2+b2x2+b2y2=a2x2+2abxy+b2y2
\(\Leftrightarrow\)a2y2-2abxy+b2x2=0
\(\Leftrightarrow\)(ay-bx)2=0
\(\Leftrightarrow\)ay=bx
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{b}{y}\)
#)Giải :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0\)
\(\Rightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)(theo tính chất tỉ lệ thức)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2.\)
<=> \(x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2=0\)
<=> \(2xy+2xz+2yz=0\)
<=> \(2.\left(xy+xz+yz\right)=0\)
<=> \(xy+xz+yz=0\)
Vậy_
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=0\)
\(xy+xz+yz=0\left(đpcm\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2\\ \Rightarrow2xy+2xz+2yz=0\\ \Rightarrow xy+xz+yz=0\left(đpcm\right)\)