Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :a/b=b/d =a+b/b+d => a/d=b/b=a+b/b+d
<=>a+b/b+d=a2+b2/b2+d2=a/d
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{d}\)=> \(\frac{ab}{bd}\)= \(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=> \(\frac{a}{d}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=> dpcm
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1)
Lại có: \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a=bk c=dk
ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
từ (1:2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Cái này dựa trên mạng dác dặt bút làm lắm nha
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k;c=d.k\)
Ta có \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)ta được
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
Mặt khác \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\) => ad = b2
Thay ad = b2 ta có : \(\frac{a^2+ad}{ad+d^2}=\frac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\frac{a}{d}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
Vậy ta có đpcm