Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a+2+a-2}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Ta có a2 = bc
<=> a . a = b .c
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{a+c}\)(1)
\(\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-a}\)(2)
(1),(2) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2018b}{2018c}=t\)
tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2018b}{2018c}=\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}=t^2\\\left(\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\right)^2=t^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrowđpcm\)
Đặt:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk\)
\(\Rightarrow c=dk\)
Thế vào vế phải:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\frac{bk^2+b^2}{dk^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
Thế vào vế trái:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
=> Vế phải = vế trái
=> ĐPCM
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow b^2=ac\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\) =>\(\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\end{cases}}\) Do đó: \(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.c}{c}=k^2\) (1) \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{c^2k^2+c^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{c^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{\left(ck\right)^2}{c^2}=\frac{c^2k^2}{c^2}=k^2\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)