Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Lại có: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a^2+b+c\right)}{3}\ge abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3abc\)
a, Ta cần phải chứng minh (a+b)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\))=1+\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge4\) vì
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(cái này bạn tìm hiểu kĩ hơn nha,nhưng mk nghĩ thế này đc rồi đó)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a=b.
d,(a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))=1+\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
=3+(\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\))+(\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\))+(\(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\))\(\ge\)3+2+2+2=9
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a=b=c
e,Xét hiệu :
\(^{a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\left(a+b+c\right)}\) => cái này bạn nhân ra trước rồi phân tích đa thức thành nhân tử nha.
=\(\left(a+b+c\right)\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\) \(\Rightarrow\)ĐPCM
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng
em học lớp 5 nên k hiểu được bài lớp 8 nhưng cứ comments,hi
a)có \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)\)\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}-4=\frac{\left(a+b\right)^2-4ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)\(\ge0\forall a;b>0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)dấu''=''xảy ra khi a=b
b)B=\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
=\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)mà ta có \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x;y>0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\forall x;y>0\)áp dụng bđt trên ta có B\(\ge\)2+2+2=6
dấu ''=''xảy ra khi x=y=z