\(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a=b=c\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2019

để jup cho

25 tháng 7 2019

Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\) 

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Mà \(a+b+c=0\), thay vào ta có :

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(0\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Vậy..............

13 tháng 11 2017

Lm dc hết chưa bn ơi.

13 tháng 11 2017

câu 2

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd

<=> \(a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2b^2d^2=0\)

<=> \(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\\ab=cd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)

17 tháng 1 2020

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0;\forall a,b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)luôn đúng

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy... ( bạn ko cần phải ghi dấu bằng xảy ra cũng đúng nhé )

b) Xét hieuj \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=0\)( vì a+b+c=0 )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

18 tháng 1 2020

cảm ơn bạn nhiều ^_^

26 tháng 6 2018

\(a.a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Với : a + b + c = 0 thì dễ thấy đẳng thức trên đúng .

Từ đó suy ra : đpcm .

\(b.a+b+c+d=0\)

\(a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\left(c^3+3c^2d+3cd^2+d^3\right)\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3=-3c^2d-3cd^2-3a^2b-3ab^2\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)+3ab\left(c+d\right)\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\) ( đpcm)

Câu a : Ta có : \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z+y^2z-xyz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\) ( đpcm )

Câu b : \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

Câu c : Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\) ( đúng )

27 tháng 5 2016

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}=0\)

Vì a,b,c > 0 nên a+b+c > 0

Do đó : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\)

27 tháng 5 2016

1) có: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
((a + b)3 + c^3( - 3ab(a + b) - 3abc = 0
<=>(a + b + c)((a + b)2 - (a + b).c + c2( - 3ab(a + b + c) = 0
<=>(a + b + c) (a2 + b2 + c2- ac - bc - ab( = 0

Từ đây cho nhận xét:
+ Nếu a + b + c = 0 có a3 + b3 + c3 = 3abc (I)
a + b + c = 0 
+ Nếu a^3 + b^3 + c^3 = 3abc thì 
a = b = c

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019

Lời giải:

$a+b-c=0\Rightarro a+b=c$. Kết hợp sử dụng đẳng thức quen thuộc \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)\) ta có:

\(a^3+b^3-c^3+3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)-c^3+3abc\)

\(=c^3-3ab.c-c^3+3abc=0\) (đpcm)

16 tháng 11 2020

xin chào

 

28 tháng 10 2018

1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

2. \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)

+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

28 tháng 10 2018

làm đúng mà ko hiểu

6 tháng 8 2016

a) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0

=> (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0 

Do 3 hạng tử trên đều có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 nên a - b = a - c = b - c = 0

=> a = b = c 

6 tháng 8 2016

b) a3 + b3 + c3 = 3abc

=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

=> a3 + 3a2b + 3ab+ b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2 = 0

=> (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 - bc - ac + c2) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0 

=> a + b + c = 0

hoặc a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac =>  a = b = c