Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
Ta có: \(a^2=bc\)
\(\Leftrightarrow a\cdot a=b\cdot c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
hay \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow k^2=\left(\dfrac{a-c}{b-d}\right)^2=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\) (1)
và \(k^2=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đề sai rồi bạn ạ
Phải là : Cho\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với c≠±1. Chứng minh rằng \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)Suy ra: \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-dk\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{\left[k\left(b-d\right)\right]^2}{\left(b-d\right)^2}\)=k2 (1)
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Ta có : a2 = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
bạn sửa hộ mik \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)^2\) thành\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)nha!!
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)( đpcm )
Ta có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có:
\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)
\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)