NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
4 tháng 11 2015
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1
ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p
do đó m chia hết cho p
=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1
vậy \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)
tick nha các bạn
6 tháng 6 2015
Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)
Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)
Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1
Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti
6 tháng 6 2015
Bài giải:
$\sqrt{a}$Giả sử√a là số hữu tỉ,Ta có:
$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$√a=mn ;m,n∈N;n≠0 và UCLN(m,n)=1
$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$⇒a=m2n2 ⇒n2.a=m2
Vì A không phải số chính phương nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn ∉N va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:
$n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$n⇒m2:p⇒m:p.
Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1
Vậy :$\sqrt{a}$√a là số vô tỉ
Chúc bạn học tốt^_^
8 tháng 6 2017
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với m,n \(\in\)N, (m,n) = 1
Do a không là số chính phương nên \(\dfrac{m}{n}\) không là số tự nhiên , do đó n > 1
Ta có:
m2= a.n2.
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n , thì m2\(⋮\) p , do đó m \(⋮\) p . Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với (m,n)=1
Vậy \(\sqrt{a}\) phải là số vô tỉ
8 tháng 9 2018
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{a}=\dfrac{x}{y}\) [\(x;y\in N\),\(y\ne0\) và \(\left(x;y\right)=1\)]
\(\Rightarrow a=\dfrac{x^2}{y^2}\Rightarrow a\cdot y^2=x^2\)
Vì x2 là 1 số chính phương nên a.y2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà x; y nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Giả thiết này sai
=>\(\sqrt{a}\) là 1 số vô tỉ
NH
4
ST
14 tháng 10 2015
Giả sử, \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ :
\(\Rightarrow\sqrt{a}=\frac{p}{q}\)với ( p; q ) = 1
\(\Rightarrow a=\left(\frac{p}{q}\right)^2\)
\(\Rightarrow a=\frac{p^2}{q^2}\)
\(\Rightarrow a\times q^2=p^2\)
\(\Rightarrow a\) là Số chính phương ( Mâu thuẫn với đề bài )
Vậy, điều giả sử là sai !
Vậy nếu \(a\) không phải là Số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là Số vô tỉ
NH
0
30 tháng 10 2015
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{p}{q}\) (p; q \(\in\) N; q khác 0 và (p;q) = 1)
=> \(a=\frac{p^2}{q^2}\) => a.q2 = p2
Vì p2 là số chính phương nên a.q2 viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
Mà p; q nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2 => a là số chính phương (trái với giả thiết)
=> Điều giả sử sai
Vậy \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
12 tháng 1 2019
Giả sử √a không là số vô tỉ => √a là số hữu tỉ
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) (m, n ∈ N), (m, n) = 1
(Vì a không là SCP => n > 1)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=an^2\) (*)
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n.
Kết hợp với (*) => m2 ⋮ p => m ⋮ p (vì p là số nguyên tố)
Có m và n ⋮ p. Điều này trái với (m, n) = 1
=> Điều giả sử là sai.
Vậy √a với a là STN không chính phương là 1 số vô tỉ.
28 tháng 11 2020
Giả sử \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{y}{x}\)
8 tháng 8 2015
dat \(\sqrt{a}\)=x
=>a=x2
=> a k la so chinh phuong thi \(\sqrt[]{a}\) la so vo ti
G
6 tháng 3 2020
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
=> Căn a = b/c ﴾c khác 0﴿ ﴾số hữu tỉ thì có thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy﴿
<=> a = b^2/c^2
<=>b^2=a*c^2
mà b^2, c^2 là số chính phương
=> a là số chính phương
=> Trái giả thiết => Giả sử sai
=>a không phải là số chính phương => Căn a là số vô tỉ
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl