Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(A=\frac{x+y-y}{x+y}+\frac{y+z-z}{y+z}+\frac{z+x-x}{z+x}\)
\(A=3-\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\right)\)
mà \(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A< 2\left(1\right)\)
Mặt khác A = \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}\)
mà \(\frac{x}{x+z}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z};\frac{z}{x+z}>\frac{z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow A>1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < A < 2 => A không phải là số nguyên.
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
Bài này dễ mà bạn! Bạn chỉ cần chứng minh A nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp là được !
Vì x,y,z là 3 số nguyên dương nên:
x+y<x+y+z. =>x/x+y>x/x+y+z
CM tương tự ta có: y/y+z>y/x+y+z;
z/z+x>z/x+y+z
=>(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>(x/x+y+z)+(y/x+y+z)+(z/x+y+z)=1.
=>(x/x+y)+(y/y+z)+(z/z+x)>1.
Bạn làm tương tự để CM < 2 nhé!
(x/x+y+z)+(y/y+z+x)+(z/z+x+y)
=(x/x+y+z)+(y/x+y+z)+(z/x+y+z)
=x+y+z/x+y+z=A
=>A=1
Vậy A là số nguyên
A=1.Vậy A là số nguyên.