TV
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 6 2018
a \(2a>b;2a>0\Rightarrow2a+2a>b+0\Rightarrow4a>b\)
b \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Rightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=0\Rightarrow4a=b\\a-b=0\Rightarrow a=b\end{cases}}\)
HP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 4 2018
Lời giải:
Xét hiệu \(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\)
\(\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 1\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 5 2020
nguyễn thị thùy trang: có hai dấu suy ra thôi mà bạn, ý bạn là dấu suy ra ở dòng thứ 3 hả?
$a^2+b^2\geq 2ab$
$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\geq a^2+b^2+2ab$
hay $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$
Là vậy đó.
TV
2
15 tháng 5 2019
Đặt \(A=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow2A=\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\)
Theo bunhiacopski, ta có:
\(2A\ge\left(a+b\right)^2\)
Mà \(a+b=1\)
\(\Rightarrow2A\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
T
15 tháng 5 2019
Cách khác: Vói mọi a; b ta luôn có: \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow a^2\ge a-\frac{1}{4}\)
Tương tự với b,ta cũng có: \(b^2\ge b-\frac{1}{4}\).Cộng theo vế hai BĐT trên:
\(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
TL
2
YY
23 tháng 4 2017
áp dụng bất đẳng thức buinhia copxki
\(\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2\)
\(\left(a^2+b^2\right)\cdot2\ge\left(a+b\right)^2=1\)
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
23 tháng 4 2017
nếu bạn ko dùng được bunhia thì dùng cách này nhé mỗi tội hơn dài chút
có a+b=1\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\Rightarrow a^2+b^2+2ab=1\)1 mặt khác ta có \(a^2+b^2\ge2ab\forall ab\)dấu''=''xảy ra khi a=b (\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\))nên \(1=a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+a^2+b^2=2\left(â^2+b^2\right)\)\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
đẳng thức xảy ra khi a=b
ML
5
24 tháng 5 2019
Áp dụng bđt Bunhiakovxki
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
24 tháng 5 2019
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
NL
2
15 tháng 5 2016
Ta có ( a - b )2 >= 0
=> a2 + b2 >= 2ab
=> 2 ( a2 + b2 ) >= a2 + b2 + 2ab
=> 2 ( a2 + b2 ) >= ( a + b )2 >= 12 ( gt )
=> 2 ( a2 + b2 ) >= 1
=> a2 + b2 >= 1/2
Chúc bạn học tốt môn toán nhé
Với mọi a, b ta có :
( a - b) 2 >= 0
<=> a2 - 2ab + b2 >= 0
<=> a2 + b2 >=2ab
<=> 2 ( a2 + b2 ) >= a2 +2ab + b2
<=> 2 (a2 + b2 ) >= ( a + b )2 mà a+b=1 nên 2 ( a2 + b2 ) >=1
<=> a2 + b2 >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2
Với mọi a, b ta có :
( a - b) 2 >= 0
<=> a2 - 2ab + b2 >= 0
<=> a2 + b2 >=2ab
<=> 2 ( a2 + b2 ) >= a2 +2ab + b2
<=> 2 (a2 + b2 ) >= ( a + b )2 mà a+b=1 nên 2 ( a2 + b2 ) >=1
<=> a2 + b2 >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2