Question

[Trịnh Thị Mỹ Duyên]

Chứng minh rằng nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng không?

Answer 1

[Nobita Kun]

Xét phép trừ:

10(a + 5b) - (10a + b)

= 10a + 50b - 10a - b

= 49b chia hết cho 7 (1)

+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7

+ Nếu 10a + b chia hết cho 7   (3)

Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (Vì (7; 10) = 1)

Vậy a + 5b chia hết cho 7 khi và chỉ khi 10a + b chia hết cho 7