Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Như Hiếu

Question

Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b

KhảTâm · Accepted Answer

Giả sử: $a\ge b$thìa là bội của b nên a =b.k (k$\in$Z, k $\ne$0)b là bội của a nên b = a.q (q$\in$Z, q $\ne$0, $q\ge k$)Thay b = a.q thì:a = b.k = a.q.k$\Rightarrow q.k=1$$\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)$Mà $q\ge k$$\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1$Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -bNếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcmCâu trả lời: Giả sử: $a\ge b$thìa là bội của b nên a =b.k (k$\in$Z, k $\ne$0)b là bội của a nên b = a.q (q$\in$Z, q $\ne$0, $q\ge k$)Thay b = a.q thì:a = b.k = a.q.k$\Rightarrow q.k=1$$\Rightarrow k\inƯ\left(1\right)\left(k,q\in Z;k,q\ne0\right)$Mà $q\ge k$$\Rightarrow k=1,q=-1;k=q=1$Nếu q = 1; k= -1 thì b.k = b.(-1) = -bNếu q = 1; k= 1 thì b.k = b.1 = b,đpcm

Đoàn Thị Bích Châu · Answer

Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)Kết hợp (1), (2) ta được:a/m=n,a$\Leftrightarrow$1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b        +) Khi m= -1 ta được a= -bCâu trả lời: Vì a là bội của b nên ta có: a=m.b (m thuộc Z) (1)vì b là bội của a nên ta có: b=n.a (n thuộc Z) (2)Kết hợp (1), (2) ta được:a/m=n,a$\Leftrightarrow$1/m=n mà n thuộc Z do đó suy ra m=1 hoặc m= -1Vậy: +) Khi m=1 ta được a=b        +) Khi m= -1 ta được a= -b

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP