Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ( 2n+3 )2 - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4
b) n2 (n+1) + 2n2 + 2n = n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n2 + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Ta có : \(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do : \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 24 .
Vậy \(n^4+2n^3-n^2-2n\) chia hết cho 24 ( đpcm )
Ta có:
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)\)
\(=\left(n+2\right)\left(n^3-n\right)\)
\(=\left(n+2\right)n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+2\right)n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Rightarrow n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\)
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
\(a,n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
thằng đấy xàm vãi, không biết nó có phải là con trai nữa ko biết