NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
NN
0
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
NH
1
TA
23 tháng 7 2021
`(n^2+3n+1)^2-1`
`=(n^2+3n+1)-1^2`
`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`
`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`
`=(n+1)(n+2)n(n+3)`
`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`
PT
1
CM
26 tháng 12 2018
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
EH
1
15 tháng 10 2021
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
TD
1
30 tháng 10 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
lấy ví dụ n là 0;1;2
nếu thay n = 0 thì ta có 0^2.(0^2-1)=0 0 chia hết cho 24
nếu thay n = 1 thì ta có 1 ^ 2.( 1^2-1)=0 0chia hết cho 24
nếu thay n = 2 thì ta có 2^2 .(2^2-1)=12 nếu 12 chia 24 thì sẽ được 0,5
nếu thay n = 3 thì ta có 3^2 . (3^2-1)=72 72 chia hết cho 24
và cứ như vậy thì ta có n ^ 2 . ( n ^ 2 - 1) sẽ chia hết cho 24 nha bn đây là ý kiến riêng của mình nha
k mình nha bn