Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Lấy một đỉnh B tùy ý của hình đa diện (H). Gọi

M

1

là một mặt của hình đa diện (H) chứa B. Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của

M

1

. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi

M

2

là mặt khác với

M

1

và có chung cạnh AB với

M

1

. Khi đó

M

2

còn có ít nhất một đỉnh D sao cho A, B, D là ba đỉnh khác nhau liên tiếp của

M

2

. Nếu D ≡ C thì

M

1

và

M

2

có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí. Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh BA, BC và BD.Câu trả lời: Lấy một đỉnh B tùy ý của hình đa diện (H). Gọi

M

1

là một mặt của hình đa diện (H) chứa B. Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của

M

1

. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi

M

2

là mặt khác với

M

1

và có chung cạnh AB với

M

1

. Khi đó

M

2

còn có ít nhất một đỉnh D sao cho A, B, D là ba đỉnh khác nhau liên tiếp của

M

2

. Nếu D ≡ C thì

M

1

và

M

2

có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí. Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh BA, BC và BD.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP