\(\left[\left(1+2+3+...+n\right)-7\right]\)không chia hết cho...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2015

trong các số tự nhiên, bạn luôn thấy : số chẵn . 1 số bất kì = số chẵn
thật vậy, bạn luôn có số chẵn 2n và một số k bất kì với n và k thuộc N
khi đó bạn có 2n.k luôn chia hết cho 2 => số chẵn
tương tự ta có:
8n = 2n.4 (với k = 4) => số chẵn
ta có số chẵn + (1 số lẻ) = số lẻ => 2n.4 + 1 là 1 số lẻ => 8n + 1 là 1 số lẻ
hoàn toàn tương tự với 6n + 5. với 2n.3 (k ở đây =3) => 6n là số chẵn. => 6n + 5 là số lẻ
=> không chia hết cho 2
=> bạn có (8n + 1) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
(6n + 5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
=> (8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
 

12 tháng 10 2017

Ta có: \(n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\)

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9

Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5

Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5

hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

3 tháng 12 2017

Ta có: n
2
+ n + 6 = n n + 1 + 6
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5
hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )

chúc bn hok tốt @_@

20 tháng 11 2017

Ta co:7 ^4n -1=(7 ^4 )^ n -1=2401 ^n -1=..........1-1=...........0 chia hết cho 5 =>dpcm

8 tháng 4 2018

Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
⇒⇒11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 ⇒11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 ⇒ A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).

Chúc bn hc tốt!

8 tháng 4 2018

Mình cũng có cách này nữa mặc dù dài nhưng vẫn tốt :

Chọn n=1 ⇒⇒ 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
Giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10k+1+18(k+1)-1= 10 x 10k+18k+18-1
= (10k +18k-1)+9 x 10k +18
= (10k+18k-1)+9(10k+2)
Ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27

⇒⇒ 10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10k+2) chia hết cho 27.

Chứng minh 9(10k+2) chia hết cho 27.
Chọn k=1 ⇒⇒ 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
Giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10m+2) chia hết cho 27.
Ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10m+1+2) chia hết cho 27.
Thật vậy ta có: 9(10m+1+2)= 9( 10 x10m+2)= 9( 10m+9 x 10m+2)
= 9(10m+2) +81 x 10m
Ta có 9(10m+2) chia hết cho 27 và 81x10m chia hết cho 27

⇒⇒ 9(10m+1+2) chia hết cho 27
⇒⇒9(10k+2) chia hết cho 27
⇒⇒10k+1+18(k+1)-1 chia hết cho 27
⇒⇒10n+18n-1 chia hết cho 27 ⇒⇒ ( đpcm ).

24 tháng 10 2017

mk ko bt 123

24 tháng 10 2017

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1

a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*

=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

bài 2 chịu