Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tớ giải ko biết có đúng ko
abcd-dcba có 2 nghiệm
+Nếu d-a có nhớ mà hàng đv là 8
=> a-d=2
=>b-c phải có nhớ
=> c>b
=>c-b\(\ge\)1
mà c-b=0 (vô lí)
+Nếu d-a=8(ko có nhớ)
=> d-a có 2 nghiệm
d=9 a=1 mà 1-9\(\ne\)1(vô lí)
d=8 a=0 mà a là cs(vô lí)
vậy ko tồn tại abcd để abcd-dcba=1008
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
Gọi số \(N = a b c d\), số đảo \(M = d c b a\).
Ta có:
\(\) N-M=1008
\(N - M = 999 \left(\right. a - d \left.\right) + 90 \left(\right. b - c \left.\right) .\)
Ở đây:
\(a - d \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
\(b - c \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
Suy ra:
\(999 \left(\right. a - d \left.\right) \in \left[\right. - 8991 , 8991 \left]\right. ,\) \(90 \left(\right. b - c \left.\right) \in \left[\right. - 810 , 810 \left]\right. .\)
Nên:
\(N - M \in \left[\right. - 9801 , 9801 \left]\right. .\)
Vậy 1008 có thể nằm trong khoảng này chưa mâu thuẫn
Ta thấy \(\) luôn chia hết cho 9 N-M=999 (a-b) + 90 (b-c) (vì 999 và 90 đều chia hết cho 9).
Nhưng \(1008 : 9 = 112\), đúng, vẫn chưa mâu thuẫn.
Mặt khác
\(N - M = 9 \left(\right. 111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) \left.\right) .\)
Để \(= 1008\), cần:
\(111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) = 112.\)
Vế trái lớn hơn hoặc bằng bội số của 111 trừ 90
Các giá trị gần nhất của \(111 \left(\right. a - d \left.\right)\) là...,-222,-111,0,111,222... Khi cộng thêm số hạng \(10 \left(\right. b - c \left.\right)\) (nằm trong \(\)) [-90,90 ] không thể nào được 112
→ vô lý
vậy
Không tồn tại số tự nhiên 4 chữ số \(a b c d\) thỏa mãn đề.