Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thì nó khó thiệt mà
:)
- Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) (gt)
=>\(ad< bc\)
=>\(ad+ab< bc+ab\)
=>\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)
- Ta có: \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a}{b}\) (gt)
=>\(bc>ad\)
=>\(bc+cd>ad+cd\)
=>\(c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\)
=>\(\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Câu hỏi của Linh Suzu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến, nhớ tìm trước khi hỏi, lần sau t ko tìm đâu
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
Giả sử trong 4 số a;b;c;d không tồn tại 2 số bằng nhau
Không mất tính tổng quát ta giả sử a < b < c < d
=> a2 < b2 < c2 < d2 (do a;b;c;d nguyên dương)
=> \(\frac{1}{a^2}>\frac{1}{b^2}>\frac{1}{c^2}>\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2}>\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1\)
=> a2 < 4
=> a < 2 (1)
Lại có: \(\frac{1}{a^2}\)< 1 (theo đê bai)
=> a2 > 1
=> a > 1 (do a nguyên dương) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < a < 2, mâu thuẫn với đề là a nguyên dương
Như vậy trong 4 số đã cho luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau (đpcm)
Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)
\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)
Vậy x=2, y=3, z=5
Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)
Giả sử tồn tại các số thực a;b;c đôi một phân biệt thỏa mãn
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{a^2+9}=\dfrac{b}{b^2+9}=\dfrac{c}{c^2+9}=\dfrac{a-b}{a^2-b^2}=\dfrac{a-c}{a^2-c^2}=\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{a+c}\)
\(\Rightarrow a+b=a+c\Rightarrow b=c\) (mâu thuẫn giả thiết b,c phân biệt)
Vậy điều giả sử là sai, hay ko tồn tại 3 số thực a;b;c phân biệt thỏa mãn yêu cầu