K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2017

|x-y|+|y-z|+|z-x| cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)

mà  (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=0 là số chẵn => |x-y|+|y-z|+|z-x| là số chẵn

theo đề bài |x-y|+|y-z|+|z-x|=2005 là số lẻ => không có số nguyên x;y;z nào thỏa mãn

7 tháng 4 2015

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

7 tháng 4 2015

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra.

26 tháng 10 2020

Vì x,y,z là các số nguyên dương

nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(1)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)(2)

\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)(3)

Nhân (1), (2) và (3) theo vế ta có :

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}\cdot2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{zx}=8\sqrt{xy\cdot yz\cdot zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8\left|xyz\right|=8xyz\)

( do x,y,z là các số nguyên dương )

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z

=> đpcm

3 tháng 6 2018

áp dụng BĐT AM-GM 

ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)

=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023

Lời giải:

$2023xy+2024yz+4047xz=2023xy+2024y(-x-y)+4047x(-x-y)$

$=-2024y^2-4047x^2-4048xy$

$=-[4047x^2+2024y^2+4048xy]$

$=-[2024(x^2+y^2+2xy)+2023x^2]=-[2024(x+y)^2+2023x^2]$

Vì $2024(x+y)^2+2023x^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow -[2024(x+y)^2+2023x^2]\leq 0$ với mọi $x,y$

Do đó nó không thể nhận giá trị dương.

28 tháng 3 2022

refer

https://olm.vn/hoi-dap/detail/1303479279140.html

(Nó có hơi dài dòng)

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x/2020=y/2021=z/2022.Chứng minh rằng: (x-z)^3 =

(x-z)^3= (2020 - 2022)^3 = -8

8(x-y)^2.(y-z)= 8(2020 - 2021)^2 . (2021 - 2022) = -8.

Vì (x-z)^3 = -8

 8(x-y)^2.(y-z) = -8

==> (x-z)^3 = 8(x-y)^2.(y-z)

16 tháng 5 2022

Bạn viết ra vở xong chụp mik đc ko