Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(A\) là tập hợp có \(6\) phần tử nên số tập hợp con khác rỗng và khác \(A\) của tập hợp \(A\) là: \(2^{6} - 2 = 62\) (tập hợp con).
Xét tập hợp \(X\) là tập con bất kì trong \(62\) tập hợp con trên và \(T \left(\right. X \left.\right)\) là tổng các phần tử của \(X\).
Tập hợp \(X\) có nhiều nhất \(5\) phần tử thuộc tập hợp \(\left{\right. 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 14 \left.\right}\) nên ta có:
\(0 \leq T \left(\right. X \left.\right) \leq 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60\).
Như vậy với \(62\) tập hợp con của \(A\) như trên thì tồn tại \(62\) tổng không vượt quá \(60\).
Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Điều đó chứng tỏ tồn tại hai tập hợp con \(B_{1}\), \(B_{2}\) của tập hợp \(A\) có tổng các phần tử của chúng bằng nhau.
A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
B = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
A ∩ B = {1, 2, 3, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30}
A \ B = {9, 18}
B \ A = {5, 10, 15, 30}
Câu 1:
A={1;3;5;7;9;...;19;21;23}
A={x=2k+1;0<=k<=11}
Câu 4:
a: M={x=5k; 0<=k<5}
b: P={x=k2;1<=k<=9}
a: A={3;10;17;...;150}
b: Số số hạng là (150-3):7+1=22(số)
Tổng của dãy A là:
\(\dfrac{153\cdot22}{2}=153\cdot11=1683\)
A = {x < 20 | x thuộc N}
= {1 ; 2 ; 3 ; ... ; 19}
B = {x lẻ | x khác 0}
= {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ...}
\(A\subset N\)
\(B\subset N\)
A= {X<20|x thuộc N }
= {1;2;3...;19}
B= { x lẻ |x khác 0}
= { 1;3:5:7,...}
A€ N
B€ N
\(A=\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\)
\(B=\left\{1,2,3,5,6,10,15,30\right\}\)
\(A\cap B=\left\{1,2,3,6\right\}\)
\(A\cup B=\left\{1,2,3,5,6,10,15,18,30\right\}\)
A \ \(B=\left\{9,18\right\};B\)\\(A=\left\{5,10,15,30\right\}\)
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử chia được như yêu cầu đề bài.
Gọi 18 số tự nhiên liên tiếp đó là $a,a+1,....,a+17$
Nếu $a\equiv 0,2,3,4,...., 18\pmod {19}$ thì trong 18 số $a,a+1,...,a+17$ luôn tồn tại "duy nhất" một số chia hết cho $19$
Do đó khi chia tập 18 số tự nhiên thành 2 tập rời rạc sẽ có 1 tập chia hết cho $19$ và tập còn lại không chia hết cho $19$ nên tích 2 tập đó không thể bằng nhau (1)
Nếu $a\equiv 1\pmod {19}$
$\Rightarrow a(a+1)...(a+17)\equiv 1.2...18=18!\pmod {19}$
Vì tích các phần tử thuộc A bằng tích các phần tử thuộc B và $A,B$ rời rạc nên nên $a(a+1)...(a+17)$ là số chính phương.
Đặt $a(a+1)...(a+17)$ là $x^2$ thì $x^2\equiv 18!\pmod {19}$
Theo định lý Wilson: $18!\equiv -1\pmod {19}$
$\Rightarrow x^2\equiv -1\pmod {19}$
Đến đây xét modulo 19 cho $x$ ta thấy vô lý (2)
Từ (1);(2) ta thấy điều giả sử là sai.
Do đó ta có đpcm.
\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3b+a^2b^2+2ab^3+b^4}{a^2b^2\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\right)^2}=\dfrac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{b}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+b}