Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương
b) Chứng minh rằng tổng các bình phương của không số nguyên liên tiếp (k=3,4,5) không là số chính phương
còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)
mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa
lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.
câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:
\(a=x^2+y^2\)
\(b=n^2+m^2\)
=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)
bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2
Cái này bạn phải dựa vào tính chất chia hết của 1 số chính phương:
Giả sử 1 số chính phương có dạng 3n+2(3n+2=x2)
Xét x có dạng 3k =>x2 = 9k2 chia hết cho 3 mà 3n+2 chia 3 dư 2
=> Vô lý
Xét x có dạng 3k+1 => x2=(3k+1)2=9k2+6k+1=3(3k2+2k)+1 chia 3 dư 1
Mà 3n+2 chia 3 dư 2
=> Vô lý
Xét x có dạng 3k+2 => x2= (3k+2)2=9k2+12k+4=3(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1
mà 3n+2 chia 3 dư 2
=> vô lý
VẬY KHÔNG TỒN TẠI SỐ CHÍNH PHƯƠNG DẠNG 3N+2
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2