NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2015
a/ 3636 - 910. Vì cả hai lũy thừa cùng chia hết cho 9 nên 3636 - 910 cũng chia hết cho 9.
Ta có: 3636 có cơ số tận cùng là 6 nên 3636 có tận cùng là 6.
910 = (92)5 = (....1)5 = (...1).
Vậy 3636-910 có tận cùng là 6-1=5 hay hiệu này chia hết cho 5.
3636 - 910 chia hết cho 9 và 5 hay hiệu này chia hết cho 45.
b/ 71000 - 31000
Ta có: 71000= (74)250 = (...1)250=(..1)
31000= (34)250= (...1)250. (...1)250= (...1).
Vậy 71000- 31000 có tận cùng là 1-1=0 hay hiệu này chia hết cho 10
20 tháng 7 2015
a)Ta có : 36\(^{36}\) - 9\(^{10}\) chia hết cho 9 (1) (vì 36\(^{36}\) và 9\(^{10}\) đều chia hết cho 9)
36\(^{36}\) tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6)
9\(^{10}\) tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1)
\(\Rightarrow36^{36}\) - 9\(^{10}\) tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2)
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2)
\(\Rightarrow\) 36\(^{36}\)- 9\(^{10}\) chia hết cho 45.
NN
2
16 tháng 11 2016
71000 = (78)125
Mà :
78 đồng dư với -1 (mod17)
=> (78)125 đồng dư với -1125 đồng dư với -1 đồng dư với 16 (mod17)
=> 71000 chia 17 dư 16
Ta có :
31000 = (38)125
Mà :
38 đồng dư với -1 (Mod17)
=> (38)125 đồng dư với -1125 đồng dư với -1 đồng dư với 16 ( mod17)
=> 31000 chia 17 dư 16
=> 71000 - 31000 đồng dư với 16 - 16 đồng dư với 0 (mod17)
=> 71000 - 31000 chia hết cho 17 (ĐPCM)
=>
23 tháng 6 2017
a) Vì \(45=BCNN\left(5,9\right);ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.......1\right)\)
Từ \(\Rightarrow36^{36}-9^{10}=\left(.....6\right)-\left(...1\right)=\left(.....5\right)⋮5\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\rightarrowđpcm\)
b) Ta có :
\(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng lên lũy thừa bặc lũy thừa chẵn chữ số tận cùng sẽ là 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}49^{500}=\left(....1\right)\\9^{500}=\left(....1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7^{1000}-3^{1000}=\left(.....1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(7^{1000}-3^{1000}⋮10\rightarrowđpcm\)
30 tháng 9 2017
Vì \(45=BCNN\left(5,9\right)\) và \(ƯCLN\left(5,9\right)=1\)
Ta có :
\(36^{36}-9^{10}⋮9\left(1\right)\)
Mặt khác :
\(36^{36}=\left(......6\right)\)
\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5=\left(.....1\right)\)
\(\Leftrightarrow36^{36}-9^{10}=\left(....6\right)-\left(....1\right)=\left(.....5\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow36^{36}-9^{10}⋮45\left(đpcm\right)\)
15 tháng 7 2016
Bài 7 :43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
Bài 8 : \(7^{1000}=\left(7^2\right)^{500}=49^{500}\)
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
Ta có : lũy thừa tận cùng là 9 khi nâng bậc lũy thừa chẵn nên tận cùng là 1.
=> \(49^{500}\) tận cùng là 1
=> \(9^{500}\) tận cùng là 1
=> (...1) - (....1) = (....0)
Vì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10 (đpcm)
6 tháng 7 2016
a) 106 - 57
= 26 . 56 - 57
= 56 . (26 - 5)
= 56 . (64 - 5)
= 56 . 59 chia hết cho 59
=> đpcm
b) 817 - 279 - 913
= (34)7 - (33)9 - (32)13
= 328 - 327 - 326
= 326 .(32 - 3 - 1)
= 326 . (9 - 3 - 1)
= 324 . 32 . 5
= 324 . 9 . 5
= 324 . 45 chia hết cho 45
=> đpcm
c) 87 - 218
= (23)7 - 218
= 221 - 218
= 218 . (23 - 1)
= 218 (8 - 1)
= 217 . 2 . 7
= 217 . 14 chia hết cho 14
=> đpcm
d) 109 + 108 + 107
= 107 . (102 + 10 + 1)
= 57 . 27 . (100 + 10 + 1)
= 57 . 26 . 2 . 111
= 57 . 26 . 222 chia hết cho 222
=> đpcm
LT
1
17 tháng 7 2017
Ta có :
71000 = 74.250 = ( 74 )250 = 2401250 = ( ...1 )
31000 = 34.250 = ( 34 )250 = 81250 = ( ...1 )
Suy ra : 71000 - 31000 = ( ...1 ) - ( ...1 ) = ( ...0 )
Do chữ số tận cùng của nó bằng 0 nên 71000 - 31000 chia hết cho 10
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10
Tăn cung 7^1000 là 1 ....tân cùng của 3^1000 cung là => tân cùng hiệu là 0 => chia hết cho 10
Ta Có :
7 đồng dư với -3 ( mod 10)
=> 71000 đồng dư với (-3)1000 đồng dư với 31000 ( Mod 10)
3 đồng dư với 3 ( mod 10 )
=> 31000 dồng dư với 31000 (mod 10)
=> 71000 - 31000 đồng dư với 31000 - 31000 đồng dư với 0 ( Mod 10 )
Vậy 71000 - 31000 chia hết cho 10