Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thương của phép chia f(x) cho x+3 là A(x)
thương của phép chia f(x) cho x-2 là B(x)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x+3\right).A\left(x\right)+1\) \(\Rightarrow\) \(f\left(-3\right)=1\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right).B\left(x\right)+6\) \(f\left(2\right)=6\)
Gọi dư của phép chia f(x) cho x2 + x - 6 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+ax+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right).2x+ax+b\)
Lần lượt thay \(x=2;\) \(x=-3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=6\\f\left(-3\right)=-3a+b=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-6\right).2x+x+4\)
\(=2x^3+2x^2-11x+4\)
a)\(f\left(x\right)=2x^2-x-3+5=\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5⋮\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(x+1\right)\)
mà \(x+1\in Z\Rightarrow x+1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;4;-6\right\}\)
Vậy...
b) \(f\left(x\right)=3x^2-4x+6=\left(3x^2-4x+1\right)+5=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5⋮\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(3x-1\right)\) mà \(3x-1\in Z\Rightarrow3x-1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{2}{3};2;-\dfrac{4}{3}\right\}\) mà x nguyên\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy...
c)\(f\left(x\right)=\left(-2x^3-7x^2-5x+2\right)+3\)\(=\left(-2x^3-4x^2-3x^2-6x+x+2\right)+3\)\(=\left[-2x^2\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]+3\)
\(=\left(x+2\right)\left(-2x^2-3x+1\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy...
d)\(f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+3=x\left(x^2-3x-4\right)+3=x\left(x+1\right)\left(x-4\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
Vậy...
Áp dụng định lý Bezout ta có:
f(x) chia hết cho x-3 \(\Rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a+3b=-87\left(1\right)\)
g(x) chia hết cho x-3 \(\Rightarrow g\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-3a+2b=-318\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3b=-87\\-3a+2b=-318\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=60\\b=-69\end{cases}}\)
Vậy ...