Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2 :
a, abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg
= ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg
= (ab.9999 + cd.99) + (ab+cd+eg)
vì 9999 chia hết cho 11 => ab.9999 chia hết cho 11 (1)
99 chia hết cho 11 => cd.99 chia hết cho 11 (2)
theo đề bài (ab+cd+eg) chi hết cho 11 (3)
(1)(2)(3) => abcdeg chia hết cho 11
phần b thì bạn chứng minh 10^28 + 8 chi hết cho 8 và 9 là được
b
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{70}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{20}\)) = \(\frac{1}{20}\).10 = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)(có 10 phân số \(\frac{1}{30}\)) = \(\frac{1}{30}\).10 = \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{40}\)) = \(\frac{1}{40}\).10 = \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{50}\)) =\(\frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{60}\)) =\(\frac{1}{60}.10=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{70}\)) \(=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\)
=> A> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{223}{140}=\frac{699}{420}>\frac{560}{420}=\frac{4}{3}\)
=> A > \(\frac{4}{3}\)
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
Bài 1 :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
\(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)
\(=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)
Vậy a chia hết cho 13
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)
Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)
Từ (1) ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau
Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)
Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Mn tách từng phần ra cho dễ tl nhá !Mơn trc
a, Ta có : \(\overline{aaa}=a.111=a.3.37\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\)
b,Vì : \(\overline{aaaaaa}=a.111111=a.15873.7\Rightarrow\overline{aaaaaa}⋮7\)
c,Vì : \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\Rightarrow\overline{abcabc}⋮1001\)
d, Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)
\(=10a+a+10b+b=11a+11b\)
\(=11\left(a+b\right)⋮11\) ( Vì : \(a+b\in N\) )
Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
e, \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=\left(10-1\right)a-\left(10-1\right)b\)
\(=9a-9b=9\left(a-b\right)\)
Vì : \(a\ge b\Rightarrow a-b\in N\Rightarrow9\left(a-b\right)⋮9\)
Vậy : \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
f, \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(a.100+b10+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=\left(100a+10a+10c+c\right)-\left(100c+10c+10a+a\right)\)
\(=\left(110a+11c\right)-\left(110c+11a\right)⋮11\)
Vì : \(a\ge c\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\)
Vậy : \(\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\)
a) \(\overline{aaa}=a.111⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(đpcm\right)\)
b) \(\overline{aaaaaa}=a.111111⋮7\) ( vì \(111111⋮7\) )
\(\Rightarrow\overline{aaaaaa}⋮7\left(đpcm\right)\)
c) \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001⋮1001\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮1001\left(đpcm\right)\)
d) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\left(đpcm\right)\)
e) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\left(đpcm\right)\)
f) \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=11\left(9a-9b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\left(đpcm\right)\)
a) \(\frac{a}{-b}=\frac{a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)
b) \(\frac{-a}{-b}=\frac{-a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
a) Ta có:
\(\frac{a}{-b}=\frac{a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\)
b) Ta có:
\(\frac{-a}{-b}=\frac{-a.\left(-1\right)}{-b.\left(-1\right)}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
1
a,Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(c+b\right)}{c\left(c+b\right)}=\frac{b}{c}\)
b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)(2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=bc\)
c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)
Ta có : \(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b}{c}\)(đpcm)
Ta có -a/-b = -a x (-1) / -b x ( -1 ) = a / b
Vậy a/b = -a/-b
Ủng hộ nha
Luôn đúng với mọi số nguyên a,b