Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\Rightarrowđpcm\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Mà : \(\frac{99}{100}< 1\)
Vậy : S < 1
=1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/49+1/50
=1/2-1/50
=25/50-1/50
=24/50
=12/25
\(\frac{1}{2x3}\)+ \(\frac{1}{3x4}\)+ ... + \(\frac{1}{49x50}\)
= \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{1}{49}\)- \(\frac{1}{50}\)
= \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{50}\)
=\(\frac{12}{25}\)
đề có sai không đó bạn làm gì tích 2 số tự nhiên liên mà = 900 chớ
a) \(\frac{3}{40}+\frac{5}{3}+\frac{7}{60}=\frac{9}{120}+\frac{200}{120}+\frac{14}{120}=\frac{223}{120}\)
b) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{19.20}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
Đặt A = 1 * 2 + 3 * 4 + ... + 1001 * 1002
3A = 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 3 + ... + 1001 * 1002 * 3
3A = 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * (4 - 1) + ... + 1001 * 1002 * (1003 - 1000)
3A = 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 - 1 * 2 * 3 + ... + 1001 * 1002 * 1003 - 1000 * 1001 * 1002
3A = 1001 * 1002 * 1003
⇒ A = \(\frac{1001\cdot1002\cdot1003}{3}\)
⇒ 1 * 2 + 3 * 4 + ... + 1001 * 1002 = \(\frac{1001\cdot1002\cdot1003}{3}\)
Vậy 1 * 2 + 3 * 4 + ... + 1001 * 1002 = \(\frac{1001\cdot1002\cdot1003}{3}\)
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 1001.1002
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4.(5- 2) = 3.4.5 - 2.3.4
..............................................................
1001.1002.3 = 1001.1002.(1003 - 1000)=1001.1002.1003- 1000.1001.1002
Cộng vế với vế ta có:
3A = 1001.1002.1003
A = \(\frac{1001.1002.1003}{3}\)
1/1x2+1/2x3+...+1/49x50
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/49-1/50
=1-1/50(1)
Ta co 1(2)
So sanh (1) voi (2) ta thay 1-1/50<1
=>1/1x2+...+1/49x50<1
(Phuong phap khu)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}<1\)
Vậy \(\frac{49}{50}<1\)