Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 8N + 111........1
A=9N + (1111.....1 - N)
N c/s 1
Vì một số và tổng các chữ số của nó khi chia cho 9 có cùng 1 số dư nên 1111.....1 - N chia hết cho 9
Mà 9N chia hết cho 9=> 9N + (1111.....1 - N) chia hết cho 9=> A chia hết cho 9
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Để thỏa mãn đề bài thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1
Trước hết ta xét:\(7n+13⋮n+1\Rightarrow\left(7n+7\right)+6⋮n+1\Rightarrow7\left(n+1\right)+6⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)
Mà \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{2;3;6\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2;5\right\}\)
Lần lượt thay các giá trị của n vào 7n+13 và 3n+1 xem 7n+13 có chia hết cho 3n+1 không
Sau khi thử thì còn các giá trị n là 1;5 thỏa mãn
Vậy n=1 hoặc n=5
Để 7n +13 là mẫu số chung của \(\frac{n}{n+1}và\frac{3}{3n+1}\) thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1
*Xét 7n+13\(⋮\)n+1(1)
+)Ta có:n+1\(⋮\)n+1
=>7.(n+1)\(⋮\)n+1
=>7n+7\(⋮\)n+1(2)
+)Từ (1) và (2)
=>(7n+13)-(7n+7)\(⋮\)n+1
=>7n+13-7n-7\(⋮\)n+1
=>6\(⋮\)n+1
=>n+1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3}
=>n\(\in\){-2\(\notin\)N*;0\(\notin\)N*;-3\(\notin\)N*;1\(\in\)N*;-4\(\notin\)N*;2\(\in\)N*}
=>n\(\in\){1;2}(*)
*Xét 7n+13\(⋮\)3n+1
=>3.(7n+13)\(⋮\)3n+1
=>21n+39\(⋮\)3n+1(3)
+)Ta có:3n+1\(⋮\)3n+1
=>7.(3n+1)\(⋮\)3n+1
=>21n+7\(⋮\)3n+1(4)
+)Từ (3) và (4)
=>(21n+39)-(21n+7)\(⋮\)3n+1
=>21n+39-21n-7\(⋮\)3n+1
=>32\(⋮\)3n+1
=>3n+1\(\in\)Ư(32)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)4;\(\pm\)8;\(\pm\)16;\(\pm\)32}
+)Ta có bảng:
| 3n+1 | -1 | 1 | -2 | 2 | -4 | 4 | -8 | 8 | -16 | 16 | -32 | 32 |
| n | \(\frac{-2}{3}\)\(\notin\)N* | 0\(\notin\)N* | -1\(\notin\)N* | \(\frac{1}{3}\)\(\notin\)N* | \(\frac{-5}{3}\)\(\notin\)N* | 1\(\in\)N* | -3\(\notin\)N* | \(\frac{7}{3}\)\(\notin\)N* | -5\(\notin\)N* | 5\(\in\)N* | \(\frac{-31}{3}\)\(\notin\)N* | \(\frac{31}{3}\)\(\notin\)N* |
=>n\(\in\){1;5}(**)
+)Từ (*) và (**)
=>n=1
Vậy n=1
Chúc bn học tốt
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 20n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 3 ) ⋮ d => 60n + 6 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 6 ) - ( 60n + 5 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau