K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
3/
\(\frac{sin2x-sinx}{1-cosx+cos2x}=\frac{2sinxcosx-sinx}{1-cosx+2cos^2x-1}=\frac{sinx\left(2cosx-1\right)}{cosx\left(2cosx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
4/
\(\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\left(\frac{sinx+\frac{1}{tanx}}{1+sinxtanx}\right)^{2014}=\left(\frac{sinxtanx+1}{tanx\left(sinxtanx+1\right)}\right)^{2014}\)
\(=\left(\frac{1}{tanx}\right)^{2014}=cot^{2014}x\)
\(\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}=\frac{sin^{2014}x+\frac{1}{tan^{2014}x}}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}=\frac{\left(sinxtanx\right)^{2014}+1}{tan^{2014}x\left[\left(sinxtanx\right)^{2014}+1\right]}\)
\(=\frac{1}{tan^{2014}x}=\left(\frac{1}{tanx}\right)^{2014}=cot^{2014}x\)
\(\Rightarrow\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+\left(sinx.tanx\right)^{2014}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
a/ \(sin3x=sin\left(2x+x\right)=sin2xcosx+cos2x.sinx\)
\(=2sinxcos^2x+\left(1-2sin^2x\right)sinx=2sinx\left(1-sin^2x\right)+sinx-2sin^3x\)
\(=3sinx-4sin^3x\)
b/
\(tan2x+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x+1}{cos2x}=\frac{2sinxcosx+sin^2x+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\left(cos-sinx\right)^2}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x-2sinxcosx}=\frac{1-2sin^2x}{1-sin2x}\)
c/
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{cos2x}=\frac{4sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
d/
\(\frac{sin2x}{1+cos2x}=\frac{2sinxcosx}{1+2cos^2x-1}=\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
e/
29 tháng 4 2019
xét vế phải
( cosa+1-sina)^2
= cos^2 +1+ sin^2+2cosa-2sina-2sinacosa
= 2( 1+ cosa-sina-sinacosa)
= 2( 1-sina) ( 1+cosa)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)
\(=cos^2x.\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=cot^2x.cos^2x\)
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)
\(=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx-\left(cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx\right)}{cos^2x-sin^2x}=\frac{4sinx.cosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
\(\frac{sin4x+cos2x}{1-cos4x+sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x+cos2x}{1-\left(1-2sin^22x\right)+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sin2x+1\right)}{sin2x\left(2sin2x+1\right)}=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
\(A=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(sinx+cosx\right)\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\)
\(B=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1+cos^2x-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{2cos^2x}{sinx}\right)=2cosx\)
LH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(sinx\left(1+cos2x\right)=sinx\left(1+2cos^2x-1\right)=2sinx.cosx.cosx=sin2x.cosx\)
\(tanx-\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=-\frac{2}{tan2x}\)
\(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}\left(\frac{1+cosx}{cosx}\right)=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{2cos^2\frac{x}{2}}{cosx}=\frac{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{cosx}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(A=\frac{1-sinx-1+2sin^2x}{2sinx.cosx-cosx}=\frac{sinx\left(2sinx-1\right)}{cosx\left(2sinx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
\(B=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
\(C=\frac{sina.cosa\left(tana-cota\right)}{sina.cosa\left(tana+cota\right)}+cos2a=\frac{sin^2a-cos^2a}{sin^2a+cos^2a}+cos2a\)
\(=-cos2a+cos2a=0\)
DN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(1+sinx+cosx+tanx=1+cosx+sinx+\frac{sinx}{cosx}\)
\(=1+cosx+\frac{sinx\left(1+cosx\right)}{cosx}=\left(1+cosx\right)\left(1+\frac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=\left(1+cosx\right)\left(1+tanx\right)\)
\(\frac{1-sinx-cos2x}{sin2x-cosx}=\frac{1-sinx-\left(1-2sin^2x\right)}{2sinxcosx-cosx}=\frac{2sin^2x-sinx}{2sinxcosx-cosx}\)
\(=\frac{sinx\left(2sinx-1\right)}{cosx\left(2sinx-1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)