Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n thuộc N
B=x^2 +2x +1 =(x+1)^2
\(A=x^{4n+2}+2.x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2.\left(x^{2n+1}\right)+1=\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
\(\dfrac{A}{B}=\left(\dfrac{x^{2n+1}+1}{x+1}\right)^2\)
với n =0 đúng
n >0 =>2n+1 >=3
=> x^(2n+1) =(x+1).g(x) => dpcm
Ta có :
\(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2x^{2n+1}+1==\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
Vì \(x^{2n+1}+1⋮x+1\forall x;n\in Z\) nên \(\left(x^{2n+1}+1\right)^2⋮\left(x+1\right)^2=\forall x;n\in Z\)
Hay \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮x^2+2x+1\)
d: Ta có: \(4x\left(2x+3\right)-8x\left(x+4\right)\)
\(=8x^2+12x-8x^2-32x\)
=-20x
e: Ta có: \(2x\left(5x+2\right)+\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)\)
\(=10x^2+4x+6x^2-2x-9x+3\)
\(=16x^2-7x+3\)
f: Ta có: \(x\left(x+2\right)^2-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3+4x^2+4x-x^3-3x^2-3x-1+3x^2-3\)
\(=4x^2+x-4\)